Chapitre deuxième

Mathématiques

TEX a été écrit, au départ, par un professeur de mathématiques (et informaticien de génie) qui était mécontent du résultat imprimé de ses livres depuis l’abandon de l’usage du plomb, et l’apparition des premiers procédés de photocomposition. Cela se passait dans la fin des années 70.

Bien que TEX ait été étendu dans bien des voies, par L^{A}TEX, et par d’autres ajouts, son usage premier, son domaine de prédilection, ça reste les mathématiques.

Il reste l’outil de choix des grandes sociétés mathématiques dans le monde, parce qu’il est l’un des seuls a savoir mettre en forme proprement des équations, et qu’il sert de référence pour les symboles mathématiques disponibles.

Je vais te présenter dans le chapitre qui vient les rudiments de la saisie d’équations avec TEX, puis une liste la plus complète possible des symboles mathématiques disponibles (il en manque forcément), puis différentes constructions mathématiques.

Ce que je n’exposerai pas, parce que ce n’est pas un manuel de mathématiques, c’est ce à quoi servent ces symboles, et dans quel cas on les utilise.

Chapitre deuxième Mathématiques

1 Principe, environnements, généralités

1.1 Principe

Comme tu le sais déjà, L^{A}TEX est étudié particulièrement pour la mise en page de textes scientifiques. Il est donc particulièrement étudié pour les équations.

Le principe de base de la saisie de mathématiques sous L^{A}TEX est simple : spécifie-lui que tu passes en mode maths, indique-lui ton équation, indique que tu ressors du mode maths.

La notion de mode maths est importante parce que les conventions typographiques (entre autres) sont différentes de la normale.

1.2 Les environnements

Pour passer en mode maths, il y a six méthodes :

– L’environnement displaymath

– L’environnement math

– \[...\], équivalent à displaymath

– \(...\), équivalent à math

– $$...$$, équivalent^{1} à displaymath

– $...$, équivalent à math La grande différence entre displaymath et math est que le premier est prévu pour faire

apparaître une équation seule centrée sur une ligne, alors que le second est prévu pour mettre une petite équation dans le texte.

On préferera utiliser, par soucis de lisibilité du fichier .tex :

– les deux environnements pour tous les passages longs (5 à 6 lignes, voire plus, dans le fichier source)

– \[...\] plutôt que $$...$$ parce qu’on voit clairement si on ouvre ou si on ferme le mode mathématique.

– $...$ pour citer un nom de variable ou un morceau très court ($x$ pour x ou $f(x)$ pour f(x)).

– \(...\) pour tout passage un peu long (une demi-ligne, par exemple) dans un paragraphe.

De plus, si tu souhaites que les équations « display »^{2} soient non pas centrées, mais au fer à gauche^{3}, alors indique l’option fleqn à \documentclass. Tu pourras alors faire

\mathindent=1cm

pour que ces équations se retrouvent à 1cm de la marge gauche.

1En fait pas totalement équivalent, mais tu ne verras que très difficilement la différence entre les deux.

2Je préfère le mot français de « hors-ligne » même si je ne l’emploie pas systématiquement.

3« Au fer à gauche » en typographie ça veut dire « tout à gauche », plus précisément « poussé jusqu’en butée vers le fer à gauche ». Cela vient de l’héroïque époque du plomb.

1. PRINCIPE, ENVIRONNEMENTS, GÉNÉRALITÉS 51

1.3 Généralités

Les trucs de base à savoir pour taper la majorité des équations sont peu nombreux et assez simples à retenir. Le premier est que L^{A}TEX tape spontanément les maths en italique, ainsi en disant « on a a qui vaut 12 », le deuxième « a » est en italique, on sait que c’est une variable. C’est plus facile à lire. C’est pour ça qu’on peut passer en mode maths facilement, pour le a j’avais tapé $a$. Facile, non?

Le second truc à savoir est le problème des exposants et des indices. Pour les indices, le caractère magique est _, et pour les exposants, c’est ^. Exemple : $x_0^2$ donnera x_{0}^{2}. Pour mettre plus d’une lettre en indice ou en exposant, il faut faire $x^{12}$ : x^{12}.

2 Symboles mathématiques

On peut, grossièrement, les regrouper en sept grandes catégories :

1) Les symboles que L^{A}TEX 2ε reconnait spontanément.

2) Les symboles que reconnaissait L^{A}TEX 2.09 et que L^{A}TEX 2ε ne reconnaît plus tout seul^{4}.

3) Les symboles accessibles par le package amsmath, ou plus exactement son petit frère

   amssymb.

4) Les symboles ajoutés par stmaryrd.

5) Les raccourcis claviers et extensions offerts par qsymbols.

6) Les six symboles offerts par ulsy.

7) Les symboles fournis par wasysym qui fourni aussi des symboles pour le mode texte.

2.1 Package latexsym

Le tableau 2.1 te présente les symboles définis dans le package latexsym. Ton observation attentive et minutieuse t’amènera très vite à constater que tous ces symboles sont aussi définis dans le package amssymb qui est livré avec amsmath, mais c’est pas utile de déplacer un mammouth (wasysym est un gros package) pour écraser une mouche, ou alors si mais une grosse mouche.

Commande Sym.

    \mho  ℧
    \Diamond  ◇
    \rhd  ⊳
    \sqsupset  ⊐

Commande Sym.

                             \Join  ⋈
                             \lhd  ⊲
                             \unrhd  ⊵
                             \leadsto  ⇝

Commande Sym.

                                                      \Box  □
                                                      \unlhd  ⊴
                                                      \sqsubset  ⊏

Tab. 2.1: Symboles définis par latexsym

4Il s’agit de symboles peu nombreux qui monopolisent une fonte à eux seuls, ce qui gaspille de la place en mémoire si on n’en a pas besoin.

2. SYMBOLES MATHÉMATIQUES 53

2.2 Symboles L^{A}TEX 2ε

L^{A}TEX 2ε prévoit en standard à peu près les mêmes symboles que L^{A}TEX 2.09 le faisait. Tous les symboles qui sont dans les tableaux 2.2 à 2.10 page 56 ne nécessitent pas de package d’extension.

Commande Sym.

\alpha  α
\delta  δ
\zeta  ζ
\vartheta  ϑ
\lambda  λ
\xi  ξ
\rho  ρ
\tau  τ
\varphi  φ
\omega  ω
\Theta  Θ
\Pi  Π
\Phi  Φ

Commande Sym.

                   \beta  β
                   \epsilon  ϵ
                   \eta  η
                   \iota  ι
                   \mu  μ
                   \pi  π
                   \sigma  σ
                   \upsilon  υ
                   \chi  χ
                   \Gamma  Γ
                   \Lambda  Λ
                   \Sigma  Σ
                   \Psi  Ψ

Commande Sym.

                                            \gamma  γ
                                            \varepsilon  ε
                                            \theta  θ
                                            \kappa  κ
                                            \nu  ν
                                            \varpi  ϖ
                                            \varsigma  ς
                                            \phi  ϕ
                                            \psi  ψ
                                            \Delta  Δ
                                            \Xi  Ξ
                                            \Upsilon  Υ
                                            \Omega  Ω

Tab. 2.2: Lettres grecques

Commande  Sym.

\pm  ±
\times  ×
\ast  ∗
\circ  ∘
\cdot  ·
\cup  ∪
\oplus  ⊕
\otimes  ⊗
\bigcirc  ◯
\ddagger  ‡
\sqcap  ⊓
\vee  ∨
\setminus  \
\diamond  ⋄
\bigtriangleup  △
\triangleleft  ◁

Commande  Sym.

                                 \mp  ∓
                                 \div  ÷
                                 \star  ⋆
                                 \bullet  •
                                 \cap  ∩
                                 \uplus  ⊎
                                 \ominus  ⊖
                                 \oslash  ⊘
                                 \dagger  †
                                 \amalg  ⨿
                                 \sqcup  ⊔
                                 \wedge  ∧
                                 \wr  ≀
                                 \odot  ⊙
                                 \bigtriangledown  ▽
                                 \triangleright  ▷

Tab. 2.3: Opérateurs binaires

54 CHAPITRE DEUXIÈME. MATHÉMATIQUES

Commande Sym.

\leq  ≤
\prec  ≺
\preceq  ⪯
\subset  ⊂
\subseteq  ⊆
\sqsubset  ⊏
\sqsubseteq  ⊑
\ll  ≪
\in  ∈
\smile  ⌣
\neq  ≠
\sim  ∼
\vdash  ⊢

Commande Sym.

                     \geq  ≥
                     \succ  ≻
                     \succeq  ⪰
                     \supset  ⊃
                     \supseteq  ⊇
                     \sqsupset  ⊐
                     \sqsupseteq  ⊒
                     \gg  ≫
                     \ni  ∋
                     \frown  ⌢
                     \doteq         ≐
                     \simeq  ≃
                     \dashv  ⊣

Commande Sym.

                                              \le  ≤
                                              \equiv  ≡
                                              \models  ⊧
                                              \perp  ⊥
                                              \mid  |
                                              \parallel  ∥
                                              \Join  ⋈
                                              \bowtie  ▷◁
                                              \approx  ≈
                                              \asymp  ≍
                                              \cong          ≅

Tab. 2.4: Symboles de relation

Commande  Sym.

\leftarrow  ←
\longleftarrow  ⟵
\leftrightarrow  ↔
\Leftarrow  ⇐
\Longleftarrow  ⟸
\Leftrightarrow  ⇔
\uparrow  ↑
\Uparrow  ⇑
\updownarrow  ↕
\mapsto  ↦
\nearrow  ↗
\nwarrow  ↖
\leftharpoonup  ↼
\leftharpoondown ↽
\hookleftarrow  ↩

Commande  Sym.

                                 \rightarrow  →
                                 \longrightarrow  ⟶
                                 \longleftrightarrow ⟷
                                 \Rightarrow  ⇒
                                 \Longrightarrow  ⟹
                                 \Longleftrightarrow ⟺
                                 \downarrow  ↓
                                 \Downarrow  ⇓
                                 \Updownarrow  ⇕
                                 \longmapsto  ⟼
                                 \searrow  ↘
                                 \swarrow  ↙
                                 \rightharpoonup  ⇀
                                 \rightharpoondown  ⇁
                                 \hookrightarrow  ↪

Tab. 2.5: Flèches

Commande Sym.

\ldots  . . .
\forall  ∀
\imath  ı
\nabla  ∇
\Re  ℜ
\clubsuit  ♣
\heartsuit  ♡
\top  ⊤
\sharp  ♯
\Box  □
\hbar  ℏ
\prime  ′

Commande Sym.

                        \cdots  · · ·
                        \exists  ∃
                        \jmath  ȷ
                        \triangle  △
                        \Im  ℑ
                        \diamondsuit  ♢
                        \spadesuit  ♠
                        \bot  ⊥
                        \neg  ¬
                        \ell  ℓ
                        \emptyset  ∅
                        \infty  ∞

Commande Sym.

                                                  \vdots         ⋮
                                                  \ddots         ⋮
                                                  \angle  ∠
                                                  \Diamond  ◇
                                                  \aleph  ℵ
                                                  \natural  ♮
                                                  \flat  ♭
                                                  \partial  ∂
                                                  \wp  ℘
                                                  \surd  √

Tab. 2.6: Divers symboles

Commande Sym.

\sum  ∑
\bigcap  ⋂
\oint  ∮
\bigodot  ⨀
\bigvee  ⋁

Commande Sym.

                         \prod  ∏
                         \bigcup  ⋃
                         \int  ∫
                         \bigotimes  ⨂
                         \bigwedge  ⋀

Commande Sym.

                                                  \coprod  ∐
                                                  \biguplus  ⨄
                                                  \bigsqcup  ⨆
                                                  \bigoplus  ⨁

Tab. 2.7: Symboles à taille variable

Commande Sym.

\sin  sin
\arcsin  arcsin
\sinh  sinh
\arg  arg
\ker  ker
\exp  exp
\lim  lim
\max  max
\inf  inf
\csc  csc
\lg  lg

Commande Sym.

                        \cos  cos
                        \arccos  arccos
                        \cosh  cosh
                        \cot  cot
                        \det  det
                        \log  log
                        \liminf  lim inf
                        \min  min
                        \sup  sup
                        \deg  deg
                        \sec  sec

Commande Sym.

                                                 \tan  tan
                                                 \arctan  arctan
                                                 \tanh  tanh
                                                 \coth  coth
                                                 \dim  dim
                                                 \ln  ln
                                                 \limsup  lim sup
                                                 \Pr  Pr
                                                 \hom  hom
                                                 \gcd  gcd

Tab. 2.8: Noms de « fonctions » (log-like)

56 CHAPITRE DEUXIÈME. MATHÉMATIQUES

Commande Sym.

(  (
[  [
\{  {
\lfloor  ⌊
\langle  ⟨
\lceil  ⌈
/  /
|  |

Commande Sym.

      )  )
      ]  ]
      \}  }
      \rfloor  ⌋
      \rangle  ⟩
      \rceil  ⌉
      \backslash  \
      \|  ∥

Commande Sym.

                              \uparrow  ↑
                              \Uparrow  ⇑
                              \downarrow  ↓
                              \Downarrow  ⇓
                              \updownarrow  ↕
                              \Updownarrow  ⇕

Tab. 2.9: Délimiteurs

Commande  Résultat

\widetilde{abc}          ãbc
\widehat{abc}            âbc
\overleftarrow\{abc\}      \overleftarrow{abc}
\overrightarrow\{abc\}     \overrightarrow{abc}
\overline\{abc\}           \overline{abc}
\underline\{abc\}          \underline{abc}
\overbrace\{abc\}          \overbrace{abc}
\underbrace\{abc\}         \underbrace{abc}
\sqrt\{abc\}              √ ; \overline{abc}
\sqrt[n]\{abc\}           √ ; \overline{abc}^{n}
f'  f′
\frac\{abc\}\{xyz\}          \frac{abc}{xyz}

Tab. 2.10: Constructions mathématiques

2.3 Le package amssymb

Les symboles des tableaux 2.11 page ci-contre à 2.18 page 60 nécessitent d’utiliser le package amssymb qui est livré avec amsmath.

Commande  Sym.

\leftleftarrows  ⇇
\rightleftarrows  ⇄
\upuparrows  ⇈
\twoheadleftarrow  ↞
\Lleftarrow  ⇚
\leftarrowtail  ↢
\curvearrowleft  ↶
\circlearrowleft  ⟲
\looparrowleft  ↫
\Lsh  ↰
\leftrightsquigarrow ↭
\upharpoonleft  ↿
\downharpoonleft  ⇃
\leftrightharpoons  ⇋
\multimap  ⊸

Commande  Sym.

\rightrightarrows  ⇉
\leftrightarrows  ⇆
\downdownarrows  ⇊
\twoheadrightarrow ↠
\Rrightarrow  ⇛
\rightarrowtail  ↣
\curvearrowright  ↷
\circlearrowright  ⟳
\looparrowright  ↬
\Rsh  ↱
\rightsquigarrow  ⇝
\upharpoonright  ↾
\downharpoonright  ⇂
\rightleftharpoons ⇌

Tab. 2.11: Flèches (ajout amssymb)

Commande  Sym.

\nleftarrow  ↚
\nLeftarrow  ⇍
\nleftrightarrow ↮

Commande  Sym.

\nrightarrow  ↛
\nRightarrow  ⇏
\nLeftrightarrow ⇎

Tab. 2.12: Flèches négatives (ajout amssymb)

Commande Sym.

\leqslant  ⩽
\geqq  ≧
\eqslantless  ⪕
\gtreqless  ⋛
\lesssim  ≲
\gtrapprox  ⪆
\sqsubset  ⊏
\supseteqq  ⫆
\smallsmile  ⌣
\because  ∵
\curlyeqprec  ⋞
\succcurlyeq  ≽

Commande Sym.

\geqslant  ⩾
\lll  ≪
\eqslantgtr  ⪖
\lesseqqgtr  ⪋
\gtrsim  ≳
\precapprox  ≾
\sqsupset  ⊐
\Subset  ⋐
\smallfrown  ⌢
\precsim  ≾
\curlyeqsucc  ⋟

Commande Sym.

          \leqq  ≦
          \ggg  ≫
          \lesseqgtr  ⋚
          \gtreqqless  ⪌
          \lessapprox  ⪅
          \succapprox  ≿
          \subseteqq  ⫅
          \Supset  ⋑
          \therefore  ∴
          \succsim  ≿
          \preccurlyeq  ≼

Tab. 2.13: Symboles de relation classiques (ajout amssymb)

Commande  Sym.

\lessdot  ⋖
\risingdotseq  ≓
\trianglelefteq  ⊴
\vartriangleleft  ◁
\blacktriangleleft  ◀
\shortmid  ∣
\backsim  ∽
\vDash  ⊨
\Vdash  ⊩
\bumpeq  ≏
\eqcirc  ≖
\triangleq  ≜
\thickapprox  ≈
\varpropto  ∝

Commande  Sym.

                                   \gtrdot  ⋗
                                   \fallingdotseq  ≒
                                   \trianglerighteq  ⊵
                                   \vartriangleright  ▷
                                   \blacktriangleright  ▶
                                   \shortparallel  ∥
                                   \backsimeq  ⋍
                                   \Vvdash  ⊪
                                   \between  ≬
                                   \Bumpeq  ≎
                                   \circeq  ≗
                                   \thicksim  ∼
                                   \pitchfork  ⋔
                                   \backepsilon  ϶

Tab. 2.14: Symboles de relation moins classiques (ajout amssymb)

Commande  Sym.

\nless  ≮
\ngeq  ≱
\nleqq  ≦̸
\gneq  ⪈
\lnapprox  ⪉
\nsucc  ⊁
\precnsim  ⋨
\succnapprox  ⪺
\nmid  ∤
\nshortparallel  ∦

Commande Sym.

                       \ngtr  ≯
                       \nleqslant  ⩽̸
                       \ngeqq  ≧̸
                       \lneqq  ≨
                       \gnapprox  ⪊
                       \npreceq  ⪯̸
                       \succnsim  ⋩
                       \nsim  ≁
                       \nshortmid  ∤

Commande Sym.

                                               \nleq  ≰
                                               \ngeqslant  ⩾̸
                                               \lneq  ⪇
                                               \gneqq  ≩
                                               \nprec  ⊀
                                               \nsucceq  ⪰̸
                                               \precnapprox  ⪹
                                               \nparallel  ∦

Tab. 2.15: Symboles de relation négatifs classiques (ajout amssymb)

Commande  Sym.

\lvertneqq  ≨
\lnsim  ⋦
\nsubseteq  ⊈
\subsetneq  ⊊
\nsubseteqq  ⫅̸
\subsetneqq  ⫋
\varsubsetneq  ⊊
\varsubsetneqq  ⫋
\ntriangleleft  ⋪
\ntrianglelefteq  ⋬
\nvdash  ⊬
\nvDash  ⊭

Commande  Sym.

                                  \gvertneqq  ≩
                                  \gnsim  ⋧
                                  \nsupseteq  ⊉
                                  \supsetneq  ⊋
                                  \nsupseteqq  ⫆̸
                                  \supsetneqq  ⫌
                                  \varsupsetneq  ⊋
                                  \varsupsetneqq  ⫌
                                  \ntriangleright  ⋫
                                  \ntrianglerighteq  ⋭
                                  \nvDash  ⊭
                                  \nVDash  ⊯

Tab. 2.16: Symboles de relation négatifs moins classiques (ajout amssymb)

Commande  Sym.

 \barwedge  ⊼
 \Cap  ⋒
 \boxplus  ⊞
 \boxtimes  ⊠
 \ltimes  ⋉
 \curlywedge  ⋏
 \leftthreetimes  ⋋
 \circleddash  ⊝
 \circledcirc  ⊚
 \dotplus  ∔
 \veebar  ⊻
 \intercal  ⊺

Commande  Sym.

                                  \doublebarwedge  ⩞
                                  \Cup  ⋓
                                  \boxminus  ⊟
                                  \boxdot  ⊡
                                  \rtimes  ⋊
                                  \curlyvee  ⋎
                                  \rightthreetimes  ⋌
                                  \circledast  ⊛
                                  \centerdot  ▪
                                  \smallsetminus  ∖
                                  \divideontimes  ⋇

Tab. 2.17: Opérateurs binaires (ajout amssymb)

Commande  Sym.

\sphericalangle  ∢
\hbar  ℏ
\vartriangle  △
\blacktriangle  ▲
\angle  ∠
\square  □
\lozenge  ♢
\diagdown  ⧹
\nexists  ∄
\Game  ⅁
\backprime  ‵
\bigstar  ⋆
\circledS  Ⓢ

Commande  Sym.

                                 \complement  ∁
                                 \hslash  ℏ
                                 \triangledown  ▽
                                 \blacktriangledown  ▼
                                 \measuredangle  ∡
                                 \blacksquare  ■
                                 \blacklozenge  ♦
                                 \diagup  ⧸
                                 \mho  ℧
                                 \Bbbk  𝕜
                                 \varnothing  ∅
                                 \eth  ð
                                 \Finv  Ⅎ

Tab. 2.18: Divers symboles (ajout amssymb)

2.4 Le package stmaryrd

Ce package, écrit par Jeremy Gibbons et Alan Jeffrey [50] donne accès aux symboles de leur propre fonte, celle qu’ils ont appelée « St Mary’s Road symbol font^{5} ».

Ce package définit une tripotée de symboles, en fait tous ceux des tableaux 2.19 page ci-contre à 2.23 page 62. Note en particulier que sur les délimiteurs (tableau 2.23 page 62), seuls \llbracket et \rrbracket sont de taille variable et peuvent être utilisés avec \left

et \right.

5Faut pas me demander pourquoi. Peut-être qu’ils l’on dessinée dans un couvent ou devant une église.

Commande  Sym.

\Ydown
\Yup  ⅄
\binampersand  &
\boxbar  ◫
\boxslash  ⧄
\boxbslash  ⧅
\boxempty  □
\curlyveedownarrow
\curlywedgeuparrow
\fatslash
\fatsemi  ⨟
\leftslice  ⪦
\sslash  ⫽
\minuso  ⦵
\obar  ⌽
\obslash  ⦸
\owedge
\ovee
\talloblong  ⫾
\varcurlyvee  ⋎
\varobar  ⦶
\varobslash  ⍉
\varoslash  ⊘
\varominus  ⊖
\varolessthan  ⧀
\varowedge
\vartimes  ⨉

Commande  Sym.

                                  \Yleft
                                  \Yright
                                  \bindnasrepma  ⅋
                                  \boxbox  ⧈
                                  \boxcircle  ⧇
                                  \boxast  ⧆
                                  \boxdot  ⊡
                                  \curlyveeuparrow
                                  \curlywedgedownarrow
                                  \fatbslash
                                  \interleave  ⫴
                                  \rightslice  ⪧
                                  \nplus
                                  \moo
                                  \oblong  □
                                  \ogreaterthan  ⧁
                                  \olessthan  ⧀
                                  \varbigcirc  ◯
                                  \varcurlywedge  ⋏
                                  \varoast  ⊛
                                  \varocircle  ⊚
                                  \varoplus  ⊕
                                  \varotimes  ⊗
                                  \varogreaterthan  ⧁
                                  \varovee

Tab. 2.19: Opérateurs (ajout stmaryrd)

Commande  Sym.

   \bigbox  □
   \biginterleave  ⫼
   \bigcurlyvee  ⋎
   \bigtriangledown  ▽
   \bignplus

Commande  Sym.

                                      \bigsqcap  ⨅
                                      \bigparallel  ∥
                                      \bigcurlywedge  ⋏
                                      \bigtriangleup  △

Tab. 2.20: Opérateurs à taille variable (ajout stmaryrd)

Commande  Sym.

\inplus
\subsetplus  ⪿
\subsetpluseq
\trianglelefteqslant  ⊴
\ntrianglelefteqslant  ⋬

Commande  Sym.

                                   \niplus
                                   \supsetplus  ⫀
                                   \supsetpluseq
                                   \trianglerighteqslant  ⊵
                                   \ntrianglerighteqslant  ⋭

Tab. 2.21: Symboles de relation (ajout stmaryrd)

Commande  Sym.

\Mapsfrom  ⤆
\Longmapsfrom  ⟸
\leftarrowtriangle  ⇽
\leftrightarrowtriangle ⇿
\shortleftarrow  ←
\mapsfrom  ↤
\longmapsfrom  ⟵
\nnwarrow  ↖
\sswarrow  ↙
\shortdownarrow  ↓

Commande  Sym.

                                      \Mapsto  ⤇
                                      \Longmapsto  ⟹
                                      \rightarrowtriangle ⇾
                                      \leftrightarroweq
                                      \shortrightarrow  →
                                      \lightning  ⚡
                                      \nnearrow  ↗
                                      \ssearrow  ↘
                                      \shortuparrow  ↑

Tab. 2.22: Flèches (ajouts stmaryrd)

Commande  Sym.

     \Lbag  ⟅
     \lbag  ⟅
     \llceil
     \llfloor
     \llbracket  ⟦
     \llparenthesis  ⦇

Commande  Sym.

                                      \Rbag  ⟆
                                      \rbag  ⟆
                                      \rrceil
                                      \rrfloor
                                      \rrbracket  ⟧
                                      \rrparenthesis  ⦈

Tab. 2.23: Délimiteurs (ajout stmaryrd)

2.5 Le package qsymbols

Ce package est écrit par Kristoffer H. Rose [130, 132]. Son utilité n’est pas flagrante : aucun nouveau symbole, aucune nouvelle fonctionnalité.

Simplement, une syntaxe abrégée pour accéder à de nombreux symboles. Ces symboles sont ceux usuels sous L^{A}TEX, une partie de ceux du package amssymb, du package stmaryrd ainsi que certaines possibilités offertes par Xy-pic pour les flèches.

Saisie  Résultat
x  a b c d e f g h i j k l m n p q r s
`x  α β χ δ ϵ ϕ γ η ι ψ κ λ μ ν π θ ρ σ
x  t w x y z  D F G J L P Q S W X Y
`x  τ ω ξ υ ζ  Δ Φ Γ Ψ Λ Π Θ Σ Ω Ξ Υ
x  + * : ; / U C _o T . = ~ E A ! ^V
`x  ± × ∈ ∉ \ ∪ ∁ ⊥ ∘ ⊤ · ≡ ≃ ∃ ∀ ¬ ∧ ∨
x  + - ‘* / | ‘/ ‘. * ‘o ‘^‘V < > ? ! :- a
`(x)  ◯ ⊕ ⊖ ⊗ ⊘ ⦶ ⍉ ⊙ ⊛ ⊚  ⧀ ⧁ ∘ • ◯_{¨⌣} ◯^{a}
`[x]  □ ⊞ ⊟ ⊠ ⧄ ◫ ⧅ ⊡ ⧆ ⧇ □^{∧} □^{∨} □^{<} □^{>}  ◯_{¨⌢} □^{a}
`<x>  ⋄  ◯_{¨−}
`{x}                                                             ◯_{¨∼}

Tab. 2.24: Symboles simples avec qsymbols

Symbole  Ouvert  Fermé

∈ ∋  “∈ “/∈ “∈=  “/∈=  “`∈ ““∈ “∋ “/∋ “∋=  “/∋=  “`∋ ““∋

<   >  < ≮  ≤  ≰  ∧  ⋀ > ≯  ≥  ≱  ∨  ⋁
(   )  ⊂ ⊄  ⊆  ⊈  ∩  ⋂ ⊃ ⊅  ⊇  ⊉  ∪  ⋃
[   ]  ⊏ ⊏̸  ⊑  ⋢  ⊓  ⨅ ⊐ ⊐̸  ⊒  ⋣  ⊔  ⨆
\{  \}  ≺ ⊀  ⪯  ⪯̸  ⋏  ⋏ ≻ ⊁  ⪰  ⪰̸  ⋎  ⋎
\<  \>  ◁ ⋪  ⊴  ⋬  △  △ ▷ ⋫  ⊵  ⋭  ▽  ▽
~   \~  ∼ ≁  ≃  ≄  ≀  ∽ ∽̸  ⋍  ⋍̸  ∫  ∫

(-  -)  ∈ ∉  ⋔  ∋

(+  +)  ⪿ ⪿̸  ⫀̸ ⫀̸  ⊎̸  ⨄

Tab. 2.25: Symboles de relation avec qsymbols

2.5.1 Les symboles simples

On les obtient à l’aide du caractère ` comme l’indique le tableau 2.24.

Note qu’on peut encadrer ou encercler même des symboles qui ne sont pas prévus (c’est le cas du a). Le gras d’un symbole s’obtient en le faisant précéder de `@^{6}, par exemple `@`a donne : α.

Tu peux ajouter un nouveau symbole à la liste :

\newqsymbol{`code}{signification}

Où code peut être une lettre ou une lettre entre (), [], {}.

2.5.2 Symboles de relation

On les obtiendra souvent en utilisant deux “, comme dans le tableau 2.25.

Relevons également les symboles à taille variable du tableau 2.26 page suivante.

6Dans les version précédentes du package "@ était utilisé, mais un nouveau symbole lui a été préféré pour simplifier la gestion du guillemet double puisque celui-ci est également utilisé pour les flèches.

                     \begin{matrix}x & U & V & S & P \\ ``x & ⋃ & ⋁ & ∑ & ∏ \end{matrix}

Tab. 2.26: Symboles à taille variable avec qsymbols

Gauche  Double  Droite

"<-" ←  "<->"  ↔  "->" →
"<=" ⇐  "<=>"  ⇔  "=>" ⇒
"<3" ⇚  "3>" ⇛
"</-" ↚  "</->"  ↮  "-/>" ↛
[figure: "<-/"; "<-/>"; "/->"]
"</=" ⇍  "</=>"  ⇎  "=/>" ⇏
[figure: "<=/"; "<=!!!/>"; "/=>"]
"<-'" ↩  "`->" ↪
[figure: "<<-"; ← ←; "<<-!!!>>"; "->>"; → →]
[figure: "<<="; ⇐ ⇐; "<<=!!!>>"; "=>>"; ⇒ ⇒]
"<-<" ↢  ">->" ↣
"<|-" ⇽  "<|-|>"  ⇿  "-|>" ⇾
"o-"   ^{∘}  "o-o"      ^{∘ ∘}  "-o" ⊸
[figure: "^<-"; ↼; "^<->"; "^->"; ⇀]
[figure: "_<-"; ↽; "_<->"; "_->"; ⇁]
[figure: "<~"; "<~>"; ↭; "~>"; ⇝]

Tab. 2.27: Flèches standard avec qsymbols

2.5.3 Flèches standard

Les flèches les plus courantes avec L^{A}TEX sont accessibles avec une syntaxe simplifiée^{7} comme indiqué par le tableau 2.27.

Parmi ces flèches, certaines sont succeptible de s’étendre indéfiniement pour s’adapter à la taille d’un indice ou d’un exposant, comme par exemple dans "<-{_{ax+by+cz+d}}" qui produira ⟵_{ax+by+cz+d}. Les flèches reconnaissant cette syntaxe et capable de s’y adapter sont

"<-", "->", "<=", "=>", "<3", "3>", "<-|", "|->", "<=|", "|=>", "<|-", "<|-|>", "-|>",
"«-", "-»", "«=", et "=»".

D’autre part, certaines peuvent être allongées artificiellement en ajoutant un ou plusieurs ! dans le corps.

2.5.4 Flèches étendues

Les tableaux 2.28 page suivante à 2.29 page ci-contre t’indiqueront comment obtenir des flèches de plus en plus complexes avec le même type de syntaxe^{8}.

7Ça c’est l’avis de l’auteur du package, et pas tout à fait le mien, parce que bon, faut pas pousser, c’est pas toujours intuitif.

8Là, j’aime de moins en moins, en particulier les flèches du tableau 2.29 page suivante. Je les trouve ignobles à taper ces trucs, mais c’est mon opinion et elle n’engage que moi.

                     \begin{aligned}x & `-/> & -//> & =>\{_?\} & `->\\{^+\\} \\ "x" & [figure] & [figure] & \underrightarrow{=}_{?} &  ; − ; − ; →^{+} \end{aligned}

Tab. 2.28: Flèches non-standard avec qsymbols

                 x  -{_1}>    ={^{\sin}}!!!>>   ={|{`b}}!!!|>      (1)>          [2]>

[figure: "x"; ⟶_{1}; = ; = ; = ; = ; = ; = ; ⇒ ⇒^{sin}; β; ◯^{1}; □^{2}]

                 x  -(1)!!>        -[1]!!>         -(1)!!>>     -[`a]!!!>>   <<|=[`c]!!!>>

[figure: "x"; ◯^{1}; □^{1}; ◯^{1}; □^{α}; □^{χ}]

Table 2.29: Flèches complexes avec qsymbols

2.5.5 Digression

J’ai été amené, durant plusieurs années, a faire évoluer régulièrement ce livre, pour le corriger, pour le complèter, pour suivre les évolutions de ce que j’y documente.

Le package qsymbols a toujours été pour moi une source de problèmes, et je ne parviens toujours pas à savoir s’il me fallait le laisser ou non.

Il a toujours fonctionné bizarement, j’y ai régulièrement relevé de petits bugs, et il est incompatible avec pas mal d’autres. Mais, je trouve que pour quelqu’un qui a beaucoup de maths à taper, il représente un vrai atout. Et puis, le JMPL n’est pas vraiment un document normal, il utilises trop de packages trop bizares pour pouvoir être considéré comme normal. Mon jugement en est peut-être faussé.

Si tu souhaites t’en servir, souviens toi que qsymbols est une source d’ennuis possibles.

2.6 Le package ulsy

Ce petit package, que nous devons à Ulrich Goldschmitt [52] définit 6 nouveaux symboles. Ce ne sont pas des symboles mathématiques en ce sens qu’ils peuvent être appelés n’importe où dans le texte.

Ces six symboles sont définis dans le tableau 2.30.

Commande Sym.

    \odplus  �
    \blitzc  �

Commande Sym.

                             \blitza  �
                             \blitzd  �

Commande Sym.

                                                      \blitzb  �
                                                      \blitze  �

Attention, ces symboles sont des symboles accessibles en mode texte uniquement. Pour les obtenir en mode math il faudra donc faire appel à

                         \hbox{\odplus} par exemple.

Tab. 2.30: Symboles définis par le package ulsy

2.7 Le package wasysym

Ce package, que nous devons à Axel Kielhorn [71] définit une floppée de nouveaux symboles pour L^{A}TEX dont certains sont des symboles mathématiques^{9} et d’autres sont des symboles normaux utilisables dans le texte.

Commande Sym.

\Join  ⋈
\apprge  ≳
\leadsto  ⇝
\ocircle  ◯
\lhd  ⊲
\iint  ∬
\rhd  ⊳
\oiint  ∯

Commande Sym.

  \apprle  ≲
  \Diamond  ◇
  \invneg  ⌐
  \sqsupset  ⊐
  \varint  ∫
  \LHD  ◄
  \varoint  ∮
  \RHD  ►

Commande Sym.

                          \Box  □
                          \wasypropto  ∝
                          \sqsubset  ⊏
                          \logof  ⍟
                          \unlhd  ⊴
                          \iiint  ∭
                          \unrhd  ⊵

Tab. 2.31: Symboles mathématiques ajoutés par wasysym

Commande Sym.

\male  ♂
\LEFTarrow  ◄
\phone  ☎
\diameter  ⌀
\lightning  ⚡
\wasylozenge  ⌑
\smiley         ◯_{¨⌣}
\permil  ‰
\sun  ☼
\Bowtie  ⨝

Commande  Sym.

\RIGHTarrow  ►
\currency  ¤
\DOWNarrow  ▼
\clock  🕒
\varangle  ∢
\kreuz  ✠
\cent  ¢
\blacksmiley  ☻
\wasytherefore  ∴
\bell  🔔

Commande Sym.

                           \female  ♀
                           \UParrow  ▲
                           \recorder  ⌕
                           \invdiameter  ⍉
                           \pointer  ⇨
                           \ataribox
                           \frownie  ☹
                           \brokenvert  ¦
                           \checked  ✓
                           \agemO  ℧

Attention : le symbole \lightning est un symbole mathématique en ce sens qu’il doit apparaître en mode math uniquement, ceci dit, je ne comprends pas bien le sens qu’il peut avoir dans une équation. C’est

pour ça que je l’ai mis dans les symboles généraux.

Tab. 2.32: Symboles généraux ajoutés par wasysym

9Relevons au passage que ces symboles font double emploi avec ceux introduits par le package latexsym, ou du moins la majorité d’entre eux. Même si le dessin exact de ces symboles n’est pas forcément tout à fait le même, tu ne devrais pas voir la différence dans ce livre.

Commande Sym.

\AC  ∼
\VHF  ≋

Commande Sym.

                         \HF  ∼ ∼
                         \gluon

Commande Sym.

                                                 \photon  ∼∼∼∼

Ces symboles ne sont pas des symboles mathématiques. Ils peuvent donc apparaître où bon te semblera dans le texte.

Tab. 2.33: Symboles de physique et d’électricité ajoutés par wasysym

Commande Sym.

\Square  □
\CheckedBox    □ ✓
\varhexagon  ⬡
\octagon

Commande Sym.

                         \XBox  ⊠
                         \hexagon  ⎔
                         \varhexstar  ✶
                         \davidsstar  ✡

Commande Sym.

                                                  \pentagon  ⬠
                                                  \hexstar  ✶

Ça non plus, c’est pas symboles maths, donc c’est utilisable en mode texte.

Tab. 2.34: Polygônes et étoiles (wasysym)

Commande Sym.

\eighthnote  ♪
\fullnote  𝅝

Commande Sym.

                        \quarternote  ♩
                        \twonotes  ♫

Commande Sym.

                                                  \halfnote  𝅗𝅥

Ces symboles aussi sont utilisables en mode texte.

Tab. 2.35: Notes de musique (wasysym)

Commande Sym.

\Circle  ◯
\LEFTCIRCLE  ◖
\leftturn  ↺
\RIGHTcircle    ◗ ◯

Commande Sym.

                        \CIRCLE  ●
                        \Rightcircle
                        \LEFTcircle     ◖ ◯

Commande Sym.

                                                 \Leftcircle
                                                 \RIGHTCIRCLE  ◗
                                                 \rightturn  ↻

Encore une fois, au risque de me répéter, ces symboles sont utilisables en mode texte.

Tab. 2.36: Cercles divers (wasysym)

Commande Sym.

\thorn  þ
\Dh  Ð

Commande Sym.

                         \dh  ð
                         \openo  ɔ

Commande Sym.

                                                 \Thorn  Þ
                                                 \inve  ə

Je voudrais pas avoir l’air de me répéter, mais ça non plus, c’est pas exclusivement réservé aux mathématiques. C’est librement utilisable dans le texte.

Tab. 2.37: Symboles phonétiques (wasysym)

Commande Sym.

\vernal  ♈
\mercury  ☿
\fullmoon  ◯
\mars  ♂
\rightmoon  ☽
\neptune  ♆

Commande Sym.

                         \astrosun  ⊙
                         \descnode  ☋
                         \earth  ♁
                         \leftmoon  ☾
                         \saturn  ♄
                         \pluto  ♇

Commande Sym.

                                                 \ascnode  ☊
                                                 \venus  ♀
                                                 \newmoon  ●
                                                 \jupiter  ♃
                                                 \uranus  ⛢

T’as deviné? C’est aussi utilisable en mode texte.

Tab. 2.38: Symboles d’astronomie (wasysym)

Commande Sym.

\aries  ♈
\sagittarius  ♐
\cancer  ♋
\pisces  ♓
\libra  ♎

Commande Sym.

                         \scorpio  ♏
                         \gemini  ♊
                         \aquarius  ♒
                         \virgo  ♍
                         \opposition ☍

Commande Sym.

                                                 \taurus  ♉
                                                 \capricornus  ♑
                                                 \leo  ☊
                                                 \conjunction  ☌

Pour changer, ça aussi c’est utilisable en mode texte.

Tab. 2.39: Symboles d’astrologie (wasysym)

2. SYMBOLES MATHÉMATIQUES 69

Commande Sym.

\APLstar  ★
\APLlog  ⍟
\APLbox  ⎕
\APLup  △
\APLdown  ▽
\APLinput  ⍞
\APLinv        ÷ ⎕
\APLminus  −

Commande  Sym.

                               \APLdownarrowbox  ⍗
                               \APLleftarrowbox  ⍇
                               \APLrightarrowbox  ⍈
                               \notbackslash        \ −
                               \notslash            / −
                               \APLcomment  ⍝
                               \APLuparrowbox  ⍐

Tout ça c’est du mode texte, pour changer. Tab. 2.40: Symboles APL (wasysym)

Commande Sym.

                      \APLnot{a}     ∼ a
                      \APLcirc{a}    ∘ a
                      \APLvert{a}    |a

Ça aussi, c’est du texte. Tab. 2.41: Commandes APL (wasysym)

3 Constructions mathématiques

3.1 Sommes

Et comment qu’on fait pour obtenir

∑_{i=0}^{n} u_{i}

me demanderas-tu, lecteur curieux et impatient.

C’est fastoche :

\[\sum_{i=0}^{n}u_i\]

De nombreux symboles peuvent être utilisés comme cela, plus exactement, tous les symboles à taille variable recensés dans le tableau 2.7 page 55.

Relevons au passage la différence entre math et displaymath. Dans un cas on produit ∑_{i=0}^{n} u_{i} dans la ligne avec \(\sum_{i=0}^\nu_i\). Alors que dans l’autre on produit l’exemple précédent.

Sache toutefois que si tu souhaites voir un truc du genre ∑_{i=0}^{n} u_{i} en plein dans le texte

comme ici, alors il faudra faire appel à la commande \displaystyle :

\(\displaystyle\sum_{i=0}^nu_i\)

Les autres commandes du même accabit sont :

– \textstyle équation dans le texte ∑_{i=0}^{n} u_{i}

– \scripstyle équation en indice ∑_{i=0}^{n} u_{i}

– \scriptscriptstyle équation en indice d’indice ∑_{i=0}^{n} u_{i} J’aimerai attirer ton attention sur le cas de l’intégrale. L^{A}TEX, la met en forme, par

exemple, comme ça :

∫_{0}^{1} x dx = [\frac{x^{2}}{2} ]_{0}^{1} = \frac{1}{2}

Ce résultat est assez acceptable. Je trouve qu’il l’est moins quand on complique un peut l’équation, pour rire :

∫_{i+j−1}^{i+j+1} x dx

Je préfère souvent ajouter un peu d’espace négatif pour rapprocher l’ensemble, en un résultat qui me plait plus, même si c’est une question de goût et que mon goût en la matière est discutable :

∫_{i+j−1}^{i+j+1} x dx ∫_{0}^{1}x dx

Ce résultat est obtenu à partir du source suivant :

3. CONSTRUCTIONS MATHÉMATIQUES 71

\[ \int_{i+j-1}^{i+j+1} \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!x\,dx
\qquad \int_0^1 \!\! x\,dx\]

Pour les commandes sur la gestion de l’espacement, reporte toi à la section 3.7 page 75, et plus particulièrement au tableau 3.2 page 76.

3.2 Opérateurs et fonctions

Ce qu’il est convenu d’appeler les « fonctions » standard (sin, cos,…) sont plus jolies quand elles sont tapées en texte normal alors que le reste des équations (principalement les variables) est en italique. Pour cela, ces fonctions correspondent à des commandes, parmi lesquelles tu retrouveras aussi la limite, puisque ces commandes sont ce que L^{A}TEX appelle des mathop ou opérateurs mathématiques. Tous ces opérateurs mathématiques sont regroupés dans le tableau 2.8 page 55. Certains fonctionnent comme la limite, à toi de savoir lesquels…

Cas « particulier » : la limite

lim_{n→+∞} u_{n} = ℓ

s’obtient en tapant

\[ \lim_{n\rightarrow +\infty}u_n=\ell \]

L^{A}TEX choisira tout seul, en fonction de l’usage mathématiques classique de l’opérateur, s’il faut le mettre en forme comme une limite ou pas. Voici quelques exemples pour fixer les idées :

lim

x  cos^2  log_{10}

Cependant, on peut forcer son choix, ainsi, le même exemple en le forçant à faire les choix contraires :

lim_x^2 cos log

10

Bien entendu, mon exemple donne un résultat particulièrement idiot, mais tu pourrais croiser un usage moins bête. Voila comment ça s’obtient :

\[ \lim\nolimits_x \qquad
   \cos\displaylimits^2 \qquad
   \log\displaylimits_{10} \]

3.3 Fractions, racines et accolades

Allons-y à grands coups d’exemples :

∑_{n=0}^{+∞} \frac{x^{n}}{n!} = e^{x} = √ ; \overline{e^{2x}}

∑_{i=0}^{n} u_{i} = \underbrace{u_{0} + u_{1} + ⋯ + u_{n}}_{n+1 termes}

s’obtiennent à partir de

\[ \sum_{n=0}^{+\infty}\frac{x^n}{n!}
   =e^x=\sqrt{e^{2x}} \]
\[ \sum_{i=0}^n u_i =
   \underbrace{u_0+u_1+\cdots+u_n}_{n+1
   \hbox{\scriptsize~termes}} \]

Note au passage le \cdots qui permet d’aligner les points convenablement au centre de la ligne (pour s’aligner avec le +), alors que pour (x_{0}, x_{1}, …, x_{n}), il faut aligner en bas de la ligne, sur la virgule, on tapera alors :

\((x_0,x_1,\ldots,x_n)\)

Terminons avec

\[\overbrace{u_0+u_1+\cdots+u_n}^{x}\]

qui donne

\overbrace{u_{0} + u_{1} + ⋯ + u_{n}}^{x}

On pourra chercher à combiner les deux variétés d’accolades sans trop de difficulté. Ainsi, pour expliciter la décomposition d’une suite, on peut nommer les termes :

∑_{i=0}^{n} u_{i} = \overbrace{\underbrace{1}_{u_{0}} + \underbrace{\frac{x}{1}}_{u_{1}} + \underbrace{\frac{x^{2}}{2!}}_{u_{2}} + \underbrace{\frac{x^{3}}{3!}}_{u_{3}} + ⋯ + \underbrace{\frac{x^{n}}{n!}}_{u_{n}}}^{n+1 termes}

Cela s’obtient à partir du source suivant :

\[
\sum_{i=0}^n u_i = \overbrace{
              \underbrace{1\phantom{\frac{1}{1}}}_{u_0}
            + \underbrace{\frac{x}{1}}_{u_1}
            + \underbrace{\frac{x^2}{2!}}_{u_2}
            + \underbrace{\frac{x^3}{3!}}_{u_3}
            + \cdots
            + \underbrace{\frac{x^n}{n!}}_{u_n}
            }^{n+1 \text{ termes}}
\]

Quelques remarques sur cette équation :

– J’ai utilisé la construction avec \phantom pour forcer la hauteur du 1 à la même hauteur qu’une fraction, ainsi les accolades du bas sont alignées.

– La commande \text est introduite par les packages de l’AMS (package amsmath), et ne fait pas partie de L^{A}TEX. Elle fait à peu de choses près la même chose que \hbox{\scriptsize ...}, à ceci près qu’elle détermine toute seule quelle taille il faut prendre, et quelle fonte de texte il faut prendre (la même que celle utilisée par le texte en dehors de l’équation). J’en reparle un peu plus loin, en la comparant à un alphabet mathématique à la section 4.4 page 88.

– L’espace entre n + 1 et « termes » est celui qui se trouve juste avant « termes » dans l’appel à \text. Celui qui se trouve après le 1 de n + 1 n’est pas pris en compte. En effet, en mode maths, les espaces ne sont pas pris en comptes. Le paramètre de la commande \text est traité en mode texte, et non en mode maths, les espaces y sont significatifs.

3.4 Délimiteurs

3.4.1 Pour les feignants

En mathématiques, on aime bien avoir des grandes parenthèses, pour cela, on procèdera comme suit :

\[\left(\sum_{i=0}^n u_i\right)\]

pour obtenir

(∑_{i=0}^{n} u_{i})

Tous les délimiteurs qui peuvent se trouver derrière \left ou \right sont recensés dans le tableau 2.9 page 56. Rappelons le délimiteur vide (un point) qui est bien utile pour les systèmes d’équations (une accolade à gauche et rien à droite), comme, par exemple :

\[\left\{ systeme \right.\]

Ainsi le système :

f(x) = \{ ; \begin{matrix}x & si & x ≥ 0 \\ −x & si & x < 0 \end{matrix}

s’obtient à partir du source suivant :

\[ f(x) = \left\{
   \begin{array}{ccc}
   x & \text{si} & x \geq 0 \\
   -x & \text{si} & x < 0
   \end{array}
   \right.
\]

3.4.2 Pour les perfectionnistes

L’usage des parenthèses en mathématiques peut s’avérer un peu plus subtil que simplement choisir entre petit, grand, et très grand.

Par exemple dans cette équation, on s’y retrouve difficilement :

((a + b + c(t))(d + e(x + 2(y − 1)) + f(y + 2(x + 1))) + i(y + 2(x + 1)) − j(k))^{2}

Le source est simple, mais pas beaucoup plus lisible :

\[ ((a+b+c(t))(d+e(x+2(y-1))+
  f(y+2(x+1)))+i(y+2(x+1))-j(k))^2 \]

L’usage systématique de \left et \right n’y changera pas grand chose, en effet, tout dans cette ligne est d’une hauteur standard. Cela donnera un source plus dur à lire, et un résultat décevant :

\[ \left(\left(a+b+c\left(t\right)\right)
   \left(d+e\left(x+2\left(y-1\right)\right)+
  f\left(y+2\left(x+1\right)\right)\right)+
  i\left(y+2\left(x+1\right)\right)-
  j\left(k\right)\right)^2 \]

Avec un résultat assez nul :

((a + b + c (t)) (d + e (x + 2 (y − 1)) + f (y + 2 (x + 1))) + i (y + 2 (x + 1)) − j (k))^2

Il y a quatre variété de commandes qui vont nous tirer d’affaire, pour permettre de régler un peu plus finement la taille des parenthèses : \big, \Big, \bigg et \Bigg. Chacune existe en trois modèles, l’un à gauche (\bigl), le second au centre (\bigm) et le troisième à droite

(\bigr).

Ça donne par exemple ça :

(((((x)))))

Si je l’applique à notre exemple précédent, en utilisant des parenthèses normales pour les plus internes, et des parenthèses de plus en plus grandes pour les regroupements d’opérateurs, j’arrive à un résultat dont le source reste pénible à lire, mais qui est plus joli :

\[ \biggl(\Bigl(a+b+c(t)\Bigr)
   \Bigl(d+e\bigl(x+2(y-1)\bigr)+
  f\bigl(y+2(x+1)\bigr)\Bigr)+
  i\bigl(y+2(x+1)\bigr)-
  j(k)\biggr)^2 \]

Pour un résultat qui au final facilite tout de même bien la lecture :

((a + b + c(t))(d + e(x + 2(y − 1)) + f(y + 2(x + 1))) + i(y + 2(x + 1)) − j(k))^{2}

Bien entendu, ces commandes fonctionnent avec tous les délimiteurs.

Un exemple simple d’utilisation de la variété centrée :

⟨x|y⟩ = 6⟨\frac{x}{2} | \frac{y}{3} ⟩

Que l’on obtient à partir du source suivant :

\[ \langle x|y\rangle =
 6 \biggl\langle \frac{x}{2}
   \biggm|
   \frac{y}{3} \biggr\rangle \]

3.5 Les matrices

Pour faire une matrice c’est très simple. Regarde l’exemple là et tu sauras :

\[A=\left(
\begin{array}{ccccc}
1 & 2 & 3 & \cdots & n \\
2 & 3 & 4 & \cdots & n+1 \\
3 & 4 & 5 & \cdots & n+2 \\
\vdots & \vdots & \vdots &
\ddots & \vdots \\
n & n+1 & n+2 & \cdots & 2n-1 \\
\end{array}
\right)^{2}\]

produira :

A = ( \begin{matrix}1 & 2 & 3 & ⋯ & n \\ 2 & 3 & 4 & ⋯ & n + 1 \\ 3 & 4 & 5 & ⋯ & n + 2 \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ n & n + 1 & n + 2 & ⋯ & 2n − 1 \end{matrix} )^{2}

Fastoche non? À noter : le c dans l’argument du array indique que l’on souhaite une colonne centrée. On peut préférer indiquer l pour une colonne gauche ou r pour une colonne droite.

3.6 Les équations et assimilés

Souvent, dans les ouvrages de mathématiques, on fait référence à certaines équations dans le texte, pas seulement juste avant ou juste après, où un simple choix de mots peut suffir pour y faire référence (par exemple : « l’équation précédente nous a montré… »).

Il est parfois pratique de pouvoir faire explicitement référence à une équation, par exemple par son numéro.

C’est à ça que sert l’environnement equation.

Il ressemble en tous points à l’environnement displaymath, sauf qu’il numérote.

Ainsi, là où ce source :

\[ a+b=x \]

produit :

a + b = x

l’environnement equation :

\begin{equation}
a+b=x
\end{equation}

produit :

a + b = x  (3.1)

3.7 Les accents et les espaces

Si tu voulais taper un texte en mode mathématiques, tu apprendrais très vite que les accents ne sont pas compris et que les espaces sont éjectés. De plus, les ligatures sont sauvagement ignorées, ce qui est normal : fi en mode maths (fi) signifie le produit de f par i et ne doit donc pas être ligaturé puisque ce sont deux entités distinctes.

Toutefois, L^{A}TEX est quand même gentil, il accepte de faire des accents en mode mathématiques, mais il faut alors le demander différemment de ce qui se fait pour le texte. Il devient nécessaire de se conformer au tableau 3.1 page suivante.

En mode mathématiques, en général, il ne faut pas tenir compte des espaces. L’espacement des différents symboles dans le résultat final sera principalement obtenu d’après le rôle, et le sens usuel, des différents opérateurs. Cependant, il faut tout de même ponctuer certaines phrases mathématiques avec des blancs pour mieux en indiquer le sens. Pour ce faire, on indiquera explicitement quelle quantité de blanc il faut laisser grace aux commandes illustrées dans le tableau 3.2 page suivante.

Résultat Commande

â  $\hat{a}$
ǎ  $\check{a}$
ã  $\tilde{a}$
á  $\acute{a}$
à  $\grave{a}$
ȧ  $\dot{a}$
ä  $\ddot{a}$
ă  $\breve{a}$
ā  $\bar{a}$
a⃗  $\vec{a}$

Tab. 3.1: Accents en mode mathématique

Commande  Description  Exemple
\;  grand espace  xx x
\:  espace moyen  xx x
\,  petit espace  xx x
\!  espace négatif  xxx
\quad  espace d’un cadratin  xx x
\qquad  espace de deux cadratins xx x

Tab. 3.2: Espaces en mode mathématique

Style  Sens
plain  C’est l’équivalent du « theorem » de L^{A}TEX de base.
break  L’en-tête du théorème est séparé du corps par un changement de ligne.
marginbreak Comme break mais le numéro du théorème est dans la marge.
changebreak Comme break mais en échangeant le titre et le numéro.
change  Comme plain mais en échangeant le titre et le numéro.
margin  Comme plain mais le numéro est mis dans la marge.

Tab. 3.3: Styles de théorèmes acceptés par le package theorem

3.8 Le package undertilde

C’est un package de Benjamin Bayart^{10} [10].

On a souvent demandé dans les news comment produire un tilde sous une ou plusieurs lettres en mode maths, et non pas au dessus.

J’ai donc écrit ce petit package qui fournit la commande \utilde, qui se comporte comme \tilde, mais en plaçant le tilde sous la lettre.

Par exemple :

abc ; ≠ ab ; ≠ a ; ≠ ã

Qui s’obtient à partir de ce source :

\[ \utilde{abc} \neq \utilde{ab} \neq
   \utilde{a} \neq \tilde{a} \]

3.9 Le package theorem

L’environnement standard L^{A}TEX étant limité^{11} ou assez complexe à utiliser, Franck Mittelbach [99] a concocté un petit package d’extension qui, bien que ne permettant pas de réaliser plus simplement ce que j’aime utiliser comme environnement pour les théorèmes, permet toutefois un paramétrage assez sympathique.

L’idée forte de ce package est qu’un théorème (ou tout ce qui s’en rapproche : définition, lemme, proposition…) c’est un énoncé portant un nom, généralement mis en évidence par des espaces et des changements de fonte.

Pour permettre de spécifier la façon dont on doit mettre en page un tel type de « théorème », ce package a été écrit, qui contient quelques commandes de réglages simples.

En premier lieu, tu dois régler le style du « théorème » en choisissant dans la liste du tableau 3.3. Pour cela tu utiliseras la commande

\theoremstyle{style a utiliser}

Cette commande effectue un changement global, c’est-à-dire que tous les types de « théorème » qui seront définis après seront dans ce style là, jusqu’à la prochaine apparition de cette commande.

Une autre commande permet de choisir la fonte du corps du théorème. Attention, il faut indiquer la fonte à l’ancienne manière. Cette commande est

\theorembodyfont{\upshape}

10Comme quoi des fois je fais des choses.

11Ce package étant vraiment plus confortable à utiliser, j’ai préféré passer sous silence l’environnement theorem de L^{A}TEX.

pour décider que les prochains « théorèmes » seront en caractères droits au lieu d’être en italique par défaut. Attention, le « chemin » de fonte est pris depuis la fonte par défaut, tu peux donc être amené à spécifier des choses un poil plus complexes^{12}. Si un argument vide lui est passé, on revient à la fonte par défaut.

Une troisième commande permet de choisir la fonte de l’en-tête du « théorème ». Elle fonctionne comme la précédente :

\theoremheaderfont{\scshape}

Une telle déclaration ne doit apparaître que dans le préambule et ne saurait en rien être modifiée. Si tu souhaites que tes lemmes et tes définitions n’aient pas la même fonte pour leur en-tête, il te faudra revenir aux anciennes méthodes qui sont toujours valables^{13}.

Un dernier petit détail : on peut effectuer un réglage supplémentaire sur l’espacement des théorèmes :

\theorempreskipamount et \theorempostskipamount

sont deux longueurs élastiques qui permettent de positionner convenablement tous les théorèmes. Un exemple :

Dans le preambule:
\theoremheaderfont{\scshape}
\theoremstyle{break}
\theorembodyfont{\upshape}
\newtheorem{Def}{D\'efinition}[subsection]
Dans le texte:
\begin{Def}[Suite convergente]
$\forall(u_n)\in\mathbb{R}^\mathbb{N}\quad
\forall\ell\in\mathbb{R}$ si
\[ \forall\varepsilon\in\mathbb{R}_+ \quad
\exists n_0\in\mathbb{N} \quad \forall n\in\mathbb{N} \quad
n\geqslant n_0\Rightarrow |u_{n}-\ell|\leqslant\varepsilon \]
On dira que $u_n$ converge vers $\ell$
\noindent On notera:
\[ \lim_{n\rightarrow +\infty}u_n=\ell \]
\end{Def}

Cela produit la définition suivante^{14} :

Définition 3.9.1 (Suite convergente) ∀(u_{n}) ∈ ℝ^{ℕ} ∀ℓ ∈ ℝ si

∀ε ∈ ℝ_{+} ∃n_{0} ∈ ℕ ∀n ∈ ℕ n ⩾ n_{0} ⇒ |u_{n} − ℓ| ⩽ ε

On dira que u_{n} converge vers ℓ On notera :

lim_{n→+∞} u_{n} = ℓ

12Par exemple, si la fonte par défaut de ton document est le Sans-serif et que tu veux que le nom soit en gras romain, il faudra faire appel à deux commandes, \rmfamily pour passer en romain et \bfseries pour le gras. Le point de départ est bien la fonte par défaut de ton document, pas la fonte par défaut de L^{A}TEX.

13Valables, certes, mais pas agréables. C’est pour ça que je n’en parle même pas. Si vraiment ça t’intéresse, je te recommande le livre de Leslie Lamport [83].

14La fonte utilisée ici pour \mathbb est celle fournie par amsmath.

3.10 Le package subeqnarray

Ce petit package, que nous devons à Johannes Braams [15] permet bien des jolies choses pour la manipulation des équations en mode mathématique.

Un environnement (equation, que j’ai peu l’habitude d’utiliser) permettait déjà de numéroter les équations. Comme par exemple :

f(x) = sin(x^{2})  (3.2)

Il existe même un environnement, eqnarray, permettant de mettre plusieurs équations dans un tableau :

f(x) = sin(x^{2})  (3.3)
= \frac{e^{ix^{2}} − e^{−ix^{2}}}{2i}  (3.4)
= \frac{e^{ie^{2 log(x)}} − e^{−ie^{2 log(x)}}}{2i}  (3.5)

à partir du source suivent :

\begin{eqnarray}
f(x) & = & \sin(x^2) \\
     & = & \frac{e^{ix^2}-e^{-ix^2}}{2i} \\
     & = & \frac{e^{ie^{2\log(x)}}-e^{-ie^{2\log(x)}}}{2i}
\end{eqnarray}

Mais, si tu regardes avec une attention soutenue ce que tu viens de lire, tu te rendras compte bien vite qu’il ne s’agit que d’une seule équation en trois volets, et qu’il n’y a pas de raison de donner un nouveau numéro à chaque volet de cette unique équation. On peut alors indiquer qu’il s’agit d’une seule équation et la rentrer sous forme d’un tableau, mais alors il n’y a pas de moyen simple de référencer chaque volet individuellement. Bref un problème insoluble.

Enfin presque. Il y a maintenant le package subeqnarray qui permet d’entrer une équation en plusieurs volets en les sous-numérotant. Un exemple rapide.

f′(x) = (x^{2})′ cos(x^{2})  (3.6a)
= 2x cos(x^{2})  (3.6b)
= 2x\frac{e^{ix^{2}} + e^{−ix^{2}}}{2}  (3.6c)

On peut, très facilement, parler du volet 3.6b de l’équation 3.6. D’ailleurs voici le source de l’équation 3.6 :

\begin{subeqnarray}
f^\prime(x) & = & (x^2)^\prime\cos(x^2)
                  \label{eq}\slabel{seq1} \\
            & = & 2x\cos(x^2) \slabel{seq2}\\
            & = & 2x\frac{e^{ix^2}+e^{-ix^2}}{2}
                  \slabel{seq3}
\end{subeqnarray}

\slabel est une variante de \label qui au lieu de sauvegarder bêtement le dernier compteur incrémenté sauvegarde le numéro de la dernière sous-équation (ou du dernier volet). C’est bête comme chèvre, mais il fallait y penser.

Commande  Résultat

                    \overrightarrow\{...\}       \overrightarrow{A_{i,j}B_{k,l}}
                    \underrightarrow\{...\}      \underrightarrow{A_{i,j}B_{k,l}}
                    \overleftarrow\{...\}        \overleftarrow{A_{i,j}B_{k,l}}
                    \underleftarrow\{...\}       \underleftarrow{A_{i,j}B_{k,l}}
                    \overleftrightarrow\{...\}   \overleftrightarrow{A_{i,j}B_{k,l}}
                    \underleftrightarrow\{...\}  \underleftrightarrow{A_{i,j}B_{k,l}}

Tab. 3.4: Flèches étendues — package amsmath

3.11 Constructions avancées (amsmath)

3.11.1 Intégrales

En premier lieu voyons les intégrales multiples. Un exemple, c’est très parlant :

\[ \iint_V\neq\iint\limits_V \]
\[ \iint\neq\iiint\neq\iiiint\neq\idotsint \]

Pour voir les deux équations suivantes :

∫∫_{V} ≠ ∫∫_{V}

∫∫ ≠ ∫∫∫ ≠ ∫∫∫∫ ≠ ∫ ⋯ ∫

Sans commentaire.

3.11.2 Flèches

Quelques petits jeux sur les flèches (pour les vecteurs, par exemple). Juste pour s’amuser. On avait déjà \over...arrow, l’AMS nous offre les même en dessous (\under...arrow).

\[\overrightarrow{A_{i,j}B_{k,l}}\]
\[\underrightarrow{A_{i,j}B_{k,l}}\]

produira

\overrightarrow{A_{i,j}B_{k,l}}
\underrightarrow{A_{i,j}B_{k,l}}

Et ça marche même en indice ou en exposant (même la pointe de la flèche !). On pourra également utiliser les mêmes variantes avec left à la place de right pour obtenir des flèches vers la gauche, ou encore leftright pour obtenir des flèches dans les deux sens.

Les six commandes en question sont reprises dans le tableau 3.4.

Commande Ex. 1 Appel Ex. 2 Appels

                  \Acute            Á  ´  Á
                  \Bar              Ā  ¯  Ā
                  \Breve            Ă  ˘  Ă
                  \Check            Ǎ  ˇ  Ǎ
                  \Dot              Ȧ  ˙  ˙A
                  \Ddot             Ä  ¨  Ä
                  \Grave            À  `  À
                  \Hat              Â  ˆ  Â
                  \Tilde            Ã  ˜  Ã
                  \Vec              A⃗  A⃗

Tab. 3.5: Accents doublés (ajout amsmath)

3.11.3 Accents

Les accents mathématiques usuels de L^{A}TEX fonctionnent bien, mais ne peuvent pas apparaître deux fois sur la même lettre. Certains pervers auraient pourtant bien besoin de telles notations. Par exemple les physiciens qui ont l’habitude (étrange) de noter par un accent « point » la dérivée, et qui du coup notent par un double, voire triple, point la dérivée seconde ou troisième.

Par exemple :

\frac{∂y}{∂t} = ẏ \frac{∂ẏ}{∂t} = ÿ \frac{∂ÿ}{∂t} = ˙ ÿ \frac{∂ ˙ÿ}{∂t} = ¨ ÿ

Des accents mathématiques ont été redéfinis pour qu’on puisse en mettre deux sur la même lettre sans trop de difficulté. Pour en savoir plus, voir tableau 3.5.

3.11.4 Cadre

On peut dorénavant encadrer des formules :

\[ \boxed{\sum_iu_i}\neq
\boxed{\sum_iv_i} \]

produira

∑_{i} u_{i} ≠ ∑_{i} v_{i}

Les flèches à rallonge : c’est très pratique pour certaines formules, mais ça parasite pas mal L^{A}TEX dans ses habitudes.

\[\xleftarrow{texte}\]
\[\xleftarrow[texte long]{texte}\]
\[\xrightarrow{texte}\]
\[\xrightarrow[texte long]{texte}\]

donnera

⟵^{texte}

⟵_{textelong}^{texte}

⟶^{texte}

⟶_{textelong}^{texte}

3.12 Options de chargement de AMS-L^{A}TEX

Les extensions de l’AMS sont nombreuses et font l’objet de plusieurs packages qui tous ensemble portent le joli nom de AMS-L^{A}TEX.

Un package particulier est amsmath puisqu’il comprend entre autres les trois packages

amstext, amsbsy, et amsopn sans le dire.

3.12.1 Packages d’extensions amsmath Le monstre décrit ci-dessus. Il fait appel à amstext, amsbsy et amsopn et fournit

tout un tas de constructions mathématiques que je ne documente pas. Il prend tout un tas d’options possibles : intlimits bornes au-dessus et au-dessous des intégrales nointlimits bornes à côté des intégrales sumlimits pareil pour les sommes nosumlimits ben, euh, je te fais un dessin? namelimits comme pour amsopn nonamelimits comme pour amsopn leqno numéros d’équations à gauche reqno numéros d’équations à droite centertags je sais pas tbtags je sais pas non plus fleqn option globale prise en compte (les équations hors-texte sont mises à gauche et

non pas centrées) Par défaut les options nointlimits, sumlimits, namelimits, et centertags sont positionnées.

amstext Crée le pseudo-alphabet \text.

amsbsy Pour les alphabets \boldsymbol et \pmb.

amsopn Retouche les \lim, \max et autres commandes du même accabit. L’option nonamelimits doit interdire de mettre les commandes du type \lim ou du moins rendre innactif le positionnement de l’indice en dessous. Par exemple en produisant lim_{n→+∞} u_{n} = ℓ au lieu de lim_{n→+∞} u_{n} = ℓ

amsthm S’amuse avec les théorèmes. Le package theorem de Frank Mittelbach est meilleur,

voir à ce sujet la section 3.9 page 77. amsintx Pour les choses rigolotes sur les intégrales. amscd Pour les diagrammes commutatifs, mais j’en cause pas. amsxtra Trop compliqué pour que je te raconte. Pas très utile. amsgen Chargement de quelques macros utiles aux autres packages. Sera chargé automa-

tiquement.

3.12.2 Packages pour les symboles

L’AMS fournit les packages suivants pour définir de nouveaux symboles et/ou de nouveaux alphabets.

amsfonts: Pour charger les fontes, inintéressant. L’option psamsfonts est reconnue. amssymb: Pour charger les symboles, appel tout seul amsfonts, reconnaît l’option psams-

fonts décrite plus loin. euscript: Pour charger l’alphabet \EuScript. Admet trois options :

psamsfonts utilise les versions PostScript des fontes. Tu ne les a probablement pas et

ça sert grosso-modo à pas grand chose^{15}. mathcal \mathcal devient alors équivalent à \EuScript. mathscr \mathscr est créé et est équivalent à \EuScript.

eufrak: Pour charger l’alphabet \EuFrak. Admet l’option psamsfonts. eucal: Comme euscript avec l’option mathcal par défaut.

3.13 Le package vector

Ce package, que nous devons au britanique Nick Efford [45], étend considérablement le traditionnel « accent » mathématique \vec (cf. tableau 3.1 page 76).

Je te rappelle, avant d’aller plus loin, que \vec{a} produit a⃗. C’est la notation la plus usuelle en mathématiques, jusqu’à la terminale. D’autres sont prévues, pour les physiciens par exemple :

                               \uvec\{a\}     \underline{a}
                               \bvec{a}  a
                               \svec{a}  a

De plus on note souvent les vecteurs de norme 1 avec un accent circonflexe. C’est en effet ce qui est prévu ici pour les « uvec » (unary vector) :

                                \uuveca     ˆ     \underline{a}
                                \buveca     â
                                \suveca     â

D’autres commandes sont prévues, pour taper directement les vecteurs et non plus simplement leurs noms :

\[ (\rvec{x}{1}{5}) \]
\[ \left( \cvec{x}{1}{5} \right) \]

pour obtenir :

(x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5})

x_1 x_2 x_3 x_4 x_5

On manipulera souvent des vecteurs de taille n:

15Il parait que dans certains cas c’est utile, sur MacIntosh entre autres, mais je suis pas sûr. De nos jours, pour une utilisation avec pdfTEX, ça permettra de produire du PDF plus facile à lire avec Acrobat Reader.

\[ (\irvec{x}) \]
\[ \left(\icvec{x}) \]

pour obtenir :

(x_{1}, …, x_{n})

x_1 .. . x_n

On pourra vouloir spécifier l’indice du dernier terme :

\[ (\irvec[k]{x}) \]
\[ \left( \icvec[12]{x} \right) \]

pour obtenir :

(x_{1}, …, x_{k})

x_1 .. . x_{12}

Ou encore changer l’indice du premier élément :

\[ \firstelement{0}
\left( \icvec[12]{x} \right) =
(\irvec[12]{x})^t \]

nous donnera :

( x_{0} ; ⋮ ; x_{12} ) = (x_{0}, …, x_{12})^{t}

Voilà, tu devrais tout savoir faire sur les vecteurs maintenant.

3.14 Tableaux d’Young

Le petit package utilitaire young que nous devons à Jörg Knappen [72] permet de taper facilement des tableaux d’Young.

Par exemple, ce tableau :

1 2 3 4 5 6 7 8

a été produit par :

\begin{Young}
1 & 2 & 3 \cr
4 & 5     \cr
6 & 7     \cr
8         \cr
\end{Young}

Voilà, ça se passe de commentaires.

Ah, si, tout de même, un détail. J’ai eu du mal à centrer le tableau d’Young dans la page. Pour de sombres raisons, l’environnement Young produit seulement un objet de type « vertical ». Quand on le croise dans un paragraphe, il est traité comme si c’était une grosse lettre.

Si on veut le centrer, il faudra le faire précéder ou suivre de quelque chose qui nous fasse sortir du mode vertical. Ça peut sembler un peu technique, mais, dans la pratique, ça donne quelque chose comme ça :

\begin{center}
\leavevmode
\begin{Young}
...
\end{Young}
\end{center}

3.15 Divisions non-commutatives de Maxwell

Un package, holtplot, que nous devons à Jörg Knappen [74], permet de mettre en page de telles divisions.

Un exemple y suffira :

\frac{a}{b}  \frac{c}{d}

que l’on obtient à partir de

\[ \holter{a}{b} \qquad \polter{c}{d} \]

3.16 Le package dotseqn

Ce petit package très pratique, nous le devons à Donald Arseneau [7]. Il permet d’obtenir une mise en page des équations assez particulière^{16} : les équations sont mises au fer à gauche, comme lorsque l’on utilise l’option fleqn de \documentclass, le numéro de l’équation se retrouve à droite, comme d’habitude, et des pointillés joignent les deux.

Ce package affecte les environnements equation et eqnarray, par contre, et c’est logique, leurs versions ne numérotant pas les équations (displaymath et eqnarray*) ne sont pas affectés. Dans sa version actuelle, à savoir 1.1, il semble que ce package ne soit pas capable d’une interaction intéressante avec subeqnarray, ce qui est bien dommage.

Ce package ajoute tout seul l’option fleqn à \documentclass, et interdit leqno. Il accepte deux options : leftjust pour que la colonne de gauche des eqnarray soit alignée à gauche et pas à droite comme c’est le cas par défaut ; et nocolsep qui supprime l’espace disgracieux que eqnarray ajoute tout seul entre les colonnes, et qui n’a pas lieu d’être dans une équation. La seconde option n’est pas prise par défaut, pour ne pas changer inutilement le comportement standard de L^{A}TEX, cependant Donald la recommande fortement.

Sans ce package, une équation obtenue par :

16Dixit Donald, cette mise en page est assez classique dans certains ouvrages de mathématiques anglo saxons anciens, cependant, je ne la recommande pas particulièrement, elle entraine une plus grande lourdeur des pages.

\begin{equation}
a+b=x
\end{equation}

ressemble à ça :

a + b = x  (3.7)

Avec le package dotseqn, ça donne ça :

a + b = x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3.8)

4 Alphabets mathématiques

4.1 Définition

Un « alphabet mathématique » est, à peu près, aux mathématiques sous L^{A}TEX ce que les fontes sont aux textes. Il ne s’agit pas vraiment de fontes, puisque dans une fonte donnée on a plusieurs alphabets. Par exemple, dans la fonte usuelle sous L^{A}TEX qui s’appelle Computer Modern, on trouve des alphabets différents tels que \mathbb pour obtenir les lettres à double barre, ou \mathcal pour obtenir des lettres rondes.

Je vais te montrer dans cette section tout ce qui ressemble de près ou de loin à des alphabets pour L^{A}TEX. Ne te fie pas trop à ce que je raconte, il m’arrive de te mentir : certaines des choses présentées ici ne sont pas des alphabets, mais simplement des commandes permettant de modifier l’aspect visuel des caractères produits.

4.2 Gras (amsmath)

Si tu souhaites obtenir des symboles en gras dans une formule mathématique, sans pour autant que toute la formule soit en gras, deux choix s’offrent à toi : soit le symbole existe en gras, et alors tu utiliseras :

\boldsymbol{...}

soit le symbole n’existe pas en gras, et alors tu utiliseras

\pmb{...}
\mathop{\pmb{...}}

la deuxième forme servant à produire des opérateurs du type \sum. Un exemple rapide et c’est bouclé :

\[ \sum_{i=1}^nu_i
\neq
 \boldsymbol{\sum}_{i=1}^nu_i
\neq
 \mathop{\pmb{\sum}}_{i=1}^nu_i
\]

Ça donne ça :

∑_{i=1}^{n} u_{i} ≠ ∑_{i=1}^{n}u_{i} ≠ ∑ ∑ ∑_{i=1}^{n} u_{i}

4.3 Gras (L^{A}TEX 2ε)

Pour faire du gras dans toute une équation voire dans toutes tes équations, il y a des méthodes moins brutales que celle vue ci-dessus, et en plus elles ne requièrent pas de package d’extension. L^{A}TEX 2ε prévoit une commande

Nom de l’alphabet Package à inclure Résultat produit

\mathcal  aucun  ABC

\mathbf  aucun  ABC
\mathsf  aucun  ABC

\mathtt  aucun  ABC

\mathrm  aucun  ABC

\mathbb             amsfonts  𝔸𝔹ℂ
\mathbb             mathbbol  𝔸𝔹ℂ
\mathos             oldstyle  123
\boldsymbol         amsbsy ⊂ amsmath  ABC
\mathfrak           amsfonts ou eufrak  𝔄𝔅ℭ
\EuFrak             eufrak  𝔄𝔅ℭ
\EuScript           euscript  𝒜ℬ𝒞
\mathscr            mathrsfs  𝒜 ℬ 𝒞

Attention, \boldsymbol n’est pas à proprement parler un alphabet, c’est plus

un « modifieur », comme \textbf en est un. On peut le combiner avec \EuScript, \mathfrak ou \mathcal. De même il agit sur les symboles et pas

que sur les lettres latines.

Tab. 4.1: Exemples des différents alphabets mathématiques

\mathversion{...}

qui permet de commuter entre les versions bold et normal en standard.

Un exemple rapide :

\mathversion{bold}
\[ \sum_{i=1}^nu_i \]
\mathversion{normal}
\[ \sum_{i=1}^nu_i \]

Pour produire :

∑_{i=1}^{n} u_{i}

∑_{i=1}^{n} u_{i}

4.4 Alphabets

Par défaut, L^{A}TEX 2ε ne connait qu’un alphabet mathématique rigolo, c’est \mathcal. On peut lui en apprendre d’autres. Deux très bons exemples sont les alphabets Euler Script et Euler Frakture (page 92).

Le package amsmath permet d’en créer 5 autres. Étudions les rapidement. \mathbb sers pour les lettres à double barre, \boldsymbol est expliqué plus haut avec \pmb. Ne reste plus 4. ALPHABETS MATHÉMATIQUES 89

que \mathfrak (ou \frak) qui redéfinit Euler Frakture^{17} et \text^{18} qui permet de placer du texte dans une équation. Le texte sera dans la même fonte que celle valide en dehors de l’équation :

\[ \sum_{i=1}^nu_i
\text{ un petit mot }
\sum_{i=1}^nu_i \]

Produira :

∑_{i=1}^{n} u_{i} un petit mot ∑_{i=1}^{n} u_{i}

Un exemple de l’alphabet le plus utile, à savoir \mathbb qui permet d’obtenir les lettres à double barre pour noter les ensembles :

\[ \forall n\in \mathbb{N}
   \quad u_n=v_{n+1} \]

Produira :

∀n ∈ ℕ u_{n} = v_{n+1}

Un autre alphabet rigolo est offert par le package oldstyle (voir section 1.7 page 94 à ce sujet). C’est l’alphabet \mathos qui permet de produire ça : 123.

Le tableau 4.1 page ci-contre donne un exemple sur les lettres A, B et C de chaque alphabet en rappelant leur lieu de définition.

4.5 Le package mathbbol

Cet intéressant package, que nous devons à Jörg Knappen [75], offre pas mal de possibilités autour d’une idée centrale : obtenir des lettres et symboles à double barre (comme ℝ) en mode mathématiques. L’alphabet utilisé est \mathbb. Bien entendu, c’est en conflit avec celui de l’AMS.

Regardons rapidement les possibilités offertes par ce package : \mathbb : l’alphabet mathématique \mathbb, ce n’est jamais que le quatre ou cinquième

package à le proposer, il varie cependant un peu par rapport aux autres : 𝔸𝔹ℂ; \Langle et son petit frère \Rangle permettent d’obtenir des délimiteurs comme <2A, 3B>;

\Lbrack et \Rbrack pour obtenir des crochets doubles^{19} (par exemple pour dénoter les

intervales entiers) : ⟦\frac{12}{3}, \frac{18}{2}⟧;

\Lparen et \Rparen pour obtenir des parenthèses doubles, comme par exemple dans ⦅\frac{1}{2}, \frac{5}{4}⦆,

mais je ne vois pas trop à quelle notation cela pourrait correspondre ; \Eins : permet de produire le symbole 𝟙 pour désigner les fonctions indicatrices. \bbalpha : tout un alphabet de lettres grecques à double barre est prévu, lorsque l’on ajoute

l’option bbgreekl. Cela donne par exemple : α, β, ℽ, δ.

17Très exactement comme le fait le package eufrak qui est exposé section 1.2 page 92, sauf que la commande définie ici s’appelle \mathfrak au lieu de \EuFrak.

18Attention cependant. Si tout cela se comporte comme des alphabets, tout n’en est pas ! En particulier, ce qui concerne le gras est chargé par amsbsy, \text est chargé par amstext, et le reste par amsfonts.

19Si tu charges le package avec l’option cspex, alors ces crochets doubles deviendront à taille variable, sous réserve de disponibilité de la fonte correspondante (stmaryrd) sur ton système.

4.6 Le package mathrsfs

Ce package, dû à Jörg Knappen [76], apporte un nouvel alphabet mathématique : \mathscr que certains préfèrent à \mathcal.

Un petit exemple : \mathscr{A} produira 𝒜 . Sans commentaire.